V čem spočívá nesoulad testu Matematika s maturitními katalogy

Cermat pokračuje v debatě o souladu maturitních testů s katalogy ZDE. Reagujeme na jeho stanovisko dvojicí článků (druhý přineseme zítra). Oldřich Botlík na konkrétních příkladech vysvětluje, proč podle jeho názoru Cermat nedodržel požadavky katalogu pro matematiku, a uvádí také, jaké to může mít pro studenty i státní zkoušku důsledky. Chápeme oba příspěvky jako další posun v maturitní diskusi, která se snaží zvýšit korektnost a uživatelský komfort státní maturity. První z článků se věnuje množství úloh v didaktickém testu z matematiky, v nichž je nutné upravovat algebraické výrazy. V tomto parametru je nesoulad s katalogy patrný nejvíce.

Středoškolská matematika je disciplína budovaná „odspoda“, na základech tvořených aritmetikou (práce s čísly) a geometrií (práce s prostorovými a rovinnými objekty). Maturant má například umět upravit výraz 2x+3x+4x² na výraz 5x+4x². Na této dovednosti se podílí jednak aritmetická znalost (2+3=5), jednak znalost algebraická (členy se stejným exponentem sčítat lze, zatímco členy s různými exponenty sčítat nelze).

Katalog požadavků k maturitnímu testu z matematiky je vystavěn také hierarchicky: například k tématu Funkce se dostává přes témata Číselné obory, Algebraické výrazy a Rovnice a nerovnice. Řeší-li maturant v testu kvadratickou rovnici, využívá poznatky specifické pro téma Rovnice a nerovnice (například „když k oběma stranám rovnice přičteme stejné číslo, její kořen se nezmění“ nebo „kvadratická rovnice má v oboru reálných čísel nanejvýš dva různé kořeny“ či „správnost řešení se ověřuje zkouškou“). Maturant ale zásadním způsobem využívá rovněž poznatky z témat tvořících úplné základy (tedy poznatky o práci s čísly a poznatky o práci s algebraickými výrazy).

Chceme-li přesněji kvantifikovat význam jednotlivých dovedností a znalostí uvedených v Katalogu požadavků pro úspěch v testu, musíme vyplnit následující tabulku.

Číslo úlohy Body Číselné obory Algebraické výrazy Rovnice a nerovnice Kombinatorika, … a statistika
1 1
6 1 0,1 0,4 0,5
26 3

Tabulka vyjadřuje něco jako „zásluhu“ dovedností a znalostí z jednotlivých témat Katalogu na maximálním bodovém zisku každé úlohy. Například u úlohy 6 odhaduji, že dovednosti a znalosti specifické pro téma Číselné obory se na zisku jednoho bodu podílejí jednou desetinou. Dovednosti a znalosti specifické pro téma Algebraické výrazy se podílejí čtyřmi desetinami a dovednosti a znalosti specifické pro téma Rovnice a nerovnice se podílejí pěti desetinami. Podrobné zdůvodnění se objeví po rozkliknutí.

Podobně u úlohy 18 (maximální zisk 2 body) odhaduji podíly témat z Katalogu takto. 1 – Číselné množiny: 0,7 bodu; 2 – Algebraické výrazy: 0,5 bodu; 3 – Rovnice a nerovnice: 0,5 bodu, 6 – Planimetrie: 0,3 bodu.

Na přesných hodnotách samozřejmě netrvám – mezi tím, jak úlohy řeší jednotliví maturanti, jsou rozdíly a ani já sám nejsem zrovna typický řešitel. Podstatné je, že u všech testových úloh s výjimkou 1, 2 a 17 se na úspěchu podílejí dovednosti a znalosti z více než jednoho tématu, a to významnou měrou. Speciálně pak dovednosti a znalosti zařazené do témat Číselné obory a Algebraické výrazy.

Katalog požadavků uvádí „přibližné procentuální zastoupení jednotlivých témat v didaktickém testu“, ale kupodivu tají, co je 100 %. Za nejrozumnější výklad pokládám, že 100 % je maximální bodový zisk, tedy 50 bodů.

Letošní didaktický test z matematiky určitě nedodržel rozsahy Číselné obory 5–10 %, Algebraické výrazy 10–20 %. Podíl každého z obou témat je zhruba dvojnásobkem maximální hodnoty u nich uvedené.

Katalog požadavků je závazný – není v kompetenci Cermatu například „mírně potlačit zastoupení některého tématu“. Katalog požadavků také nezná pojem „specifikační tabulka“, o které se Cermat zmiňuje ve své reakci. Pokud vím, Cermat nikdy žádnou specifikační tabulku nezveřejnil. Ani k letošnímu testu Matematika. Jde o jeho interní pomůcku, která může například nevhodně zkreslovat požadavky Katalogu. Kdyby je autoři testu podrobně analyzovali, nemohli by do testu zařadit například úlohy 1 až 4, které bezdůvodně zvyšují už tak vysoký podíl témat Číselné obory a Algebraické výrazy v testu.

Maturant, který v testu neuspěl nebo uspěl hůře, než chtěl, má nyní k dispozici silný argument pro žádost o přezkoumání svého výsledku v testu, případně – pokud s žádostí neuspěje – pro podání správní žaloby na Ministerstvo školství. Totiž zásadní nesoulad zaměření testu s Katalogem. Nakonec může rozhodovat soud, a to i o tom, jak mají být interpretovány ty požadavky Katalogu, jejichž smysl není jednoznačný. Nejvyšší správní soud ostatně již ve svém lednovém rozsudku konstatoval, že procedura validace samozřejmě také podléhá soudnímu přezkumu.

Příště: V testu Matematika je pouze jedna stereometrická úloha

Google+Tweet about this on TwitterShare on Facebook

Přidat komentář

51 komentářů k "V čem spočívá nesoulad testu Matematika s maturitními katalogy"

Upozorňovat mě na
avatar

Seřadit dle:   nejnovějších | nejstarších | nejoblíbenějších
Josef Soukal
Josef Soukal
3 years 2 months ago
Zdůrazňuji, že tento příspěvek píši jako matematický laik. V podrobnějším komentáři se mj. uvádí: „Jak vypadá rozdělení „zásluh“ u jiné úlohy, dejme tomu u úlohy č. 18 s dotací 2 body? Ta vypadá jako úloha patřící do tématu Planimetrie, maturant ovšem z planimetrie využívá jen poměrně triviální a zjevný poznatek o stejné velikosti vrcholových úhlů (6.1). Ten mu umožní sestavit lineární rovnici 2π – 2β = β + 1/3π s neznámou β. Nalezený kořen β = 5/9π pak maturant porovná s položkami nabídky a rozhodne se pro E. Dotaci 2 body bych rozdělil zhruba takto: 1 – Číselné množiny: 0,7… Více »
Michalík
Michalík
3 years 2 months ago

Opět se ukázal důsledek základního problému našeho školství. Katalogy i RVP možná definují obsah látky, ale žádný uvedený dokument nedefinuje požadovanou úroveň. Z toho plyne, že žádné centrální testování se nemůže vyhnout riziku, že nějaký test „přestřelí“. Prostě jde o klasický logický nesmysl, který nemůže vyřešit 10 validačních komisí. Jediné spolehlivé řešení je jasně definovat obsah i požadovanou úroveň. To za 20 minulých let nikdo neudělal a na MŠMT to ani nikoho nenapadlo. Další metoda, jak se vyhnout problémům, je nasadit vhodně vysokou (nízkou) laťku. To chceme?!!

Sid Vicious
Sid Vicious
3 years 2 months ago
Má být ve větě Cesare a Lucrezia byly děti papeže Alexandra VI. opravdu byly, anebo tam patří byli? Nebo je správně obojí? Zajímavý problém. Podmětem v této větě jsou vlastní jména Cesare a Lucrezia. Substantivum děti je jmennou částí přísudku slovesně jmenného (dají se bez podstatné změny smyslu převést z 1. pádu do 7. – „byly dětmi“). Cesare se skloňuje (podobně jako Dante) podle substantivního vzoru pán (Cesare, Cesara, Cesarovi…), proto je lze považovat za životné a pak uplatnit pravidlo o přítomnosti substantiva rodu mužského životného v několikanásobném podmětu = správná varianta je i – Cesare a Lucrezia byli děti… Více »
Harry
Harry
3 years 2 months ago

A to má být jako omluva pro to, že 20% maturantů ten hodně jednoduchý test nedalo? Pane Botlíku,lépe byste udělal, kdybyste těm propadlým studentům nabídl, že je jakožto úžasný matematik ty elementární základy doučíte.Takoví mediální mudrlanti jako vy nebo Feřtek dělají našemu školství akorát medvědí službu …

Josef Soukal
Josef Soukal
3 years 2 months ago

Pane Botlíku,

i z vašich výkladů vyplývá, že samotné porovnání by nebylo možné provést, kdyby žák neporozuměl textu či jeho částem, tedy v případě úloh 2 a 5 nevyužil 1.5.1., 1.5.2 či 1.5.6 (neplatí to pouze pro případ, že by žák zcela náhodně tipoval odpovědi, což je však úplně jiný problém).
Nadále si myslím, že pokus o zcela přesnou kvantifikaci poznazků z různých oblastí v úlohách připomíná období naivního pozitivismu. A vracím se k jedné ze svých otázek: Jakou relevanci by měl test sestavený tak, aby se poznatky v úlohách nepropojovaly?

Staňa
Staňa
3 years 2 months ago

Dobrý den,
chtěl bych se zeptat jak je to s bodovým ohodnocením příkladu č. 4. Mám jen jednu podmínku. K úspěšné maturitě mi chyběl pouze 1 bod, tak mi jde celkem o hodně.
Děkuji za odpověď.

Taz
Taz
3 years 2 months ago

Za jednu podmínku by jsi měl dostat jeden bod ( další za druhou podmínku a třetí za správný výsledek..)

Staňa
Staňa
3 years 2 months ago

Nejsem si jist, protože jsem na jiných stránkách vyčetl, že za obě správné podmínky měl být bod a za správný výsledek příkladu 2 body, tak jsem se chtěl teda zeptat, jak to teda je.

Luděk Šnirch
Luděk Šnirch
3 years 2 months ago
Dostal jsem protokol didaktických testů, dozvěděl jsem se ale pouze procento a percentil. Jak se dozvím, na kterou otázku jsem odpověděl dobře, resp. kolik bodů jsem dostal za jednotlivé otázky každého didaktického testu ? Jak si mám ověřit, že uvedené procento není náhodně vybrané číslo? Znám testové úlohy, znám správné výsledky, mohu nahlédnout do záznamového archu ve škole, ale to pořád ještě neřeší, kolik bodů za jednotlivé otázky jsem obdržel a z čeho výsledné procento v protokolu vzniklo. Cermat slibuje transparentnost, takže bych rád znal postup, jak se k výše uvedené informaci dostanu tak, abych transparentnosti testů a tedy i… Více »
Josef Soukal
Josef Soukal
3 years 2 months ago

Ach jo…
Pane Šnirchu, na jedné straně píšete o tom, jak se ve školách podvádí, na druhé straně chcete zkoušku zcela v rukách učitelů. To si myslíte, že ti, co podvádí dnes, nepodváděli včera a nebudou podvádět zítra?
A k češtině se prosím, klidně vyjadřujte, ovšem kdeže jsou argumenty? A prosím jiné, než že někdo něco tvrdí.

Luděk Šnirch
Luděk Šnirch
3 years 2 months ago
To je právě ten paradox, pane Soukale, Cermat nedůvěrou k učitelům a únikem dat a následným bulvárním neodborným zveřejním „žebříčku“ škol panem Zeleným přesunul učitele na stejnou barikádu ke studentům, válčí spolu proti byrokratům z Cermatu. Role učitele ověřující 4 leté úsilí studenta u matiky, češtiny skončila, je v roli hlídače a byrokrata z donucení, který na základě dostupných dat není ani schopen vysvětlit studentovi, za co byl hodnocen. Sebrali mu jeho roli. Když mu ji vrátí, může ji zase plnit. Pro gymnázia je maturita nedůstojně lehká, pro učnáky průchozí podvody a nikoho to nezajímá. K složení maturity z matiky… Více »
Josef Soukal
Josef Soukal
3 years 2 months ago
„To je právě ten paradox, pane Soukale, Cermat nedůvěrou k učitelům a únikem dat a následným bulvárním neodborným zveřejním “žebříčku” škol panem Zeleným přesunul učitele na stejnou barikádu ke studentům, válčí spolu proti byrokratům z Cermatu.“ Data neunikla, data musela být ze zákona poskytnuta. Poprvé je uvedly tuším Lidové noviny, pak Aktuálně.cz; a pan Zelený už není Cermat. Nynější ředitel Cermatu před jejich uveřejněním opakovaně varoval. K matematice se nemohu vyjadřovat, jen uvádím, že jsem od vyučujících tohoto předmětu slyšel na test i úplně jiné názory. Nicméně požádám své kolegy o vyjádření k tomu,co jste napsal. Problémem je ovšem to,… Více »
Luděk Šnirch
Luděk Šnirch
3 years 2 months ago
Pane Soukale data byla po 2 letech vysouzena, protože pan Zelený od počátku maturit nezveřejňoval vůbec nic, dokonce ani zadání didaktických testů. To byla neskutečná arogance státu. Zachraňoval to pirátsky Eduin. Když stát soud prohrál, bylo jasné, že to bude lákavé sousto a půjde to od zdi ke zdi – tedy že to někdo neodborně zveřejní. Stalo se. Jakmile byl Zelený vyhozen, uniklé data (chyba Cermatu) opět zveřejnil ve své soukromé firmě. To je na trestní postih. Nic se neděje. To jen pro pořádek fakta. Názory na kvalitu matematiky mohou být různé, ale neuvěřitelná snadnost opisování a následnou degradaci matematiky… Více »
Luděk Šnirch
Luděk Šnirch
3 years 2 months ago
Dodám váhu názoru obyčejného občana a laika v češtině citací: Pokud jde o obtížnost maturitního testu, češtináři v minulých dvou letech právem poukazovali na to, že test, jejž bez větších problémů úspěšně složí normálně nadaný žák 7. třídy ZŠ, nemá u maturity co pohledávat. Zároveň se tu (spolu s problematikou maturitní slohové práce) otevírá prostor pro celonárodní diskusi, zda náš stát a jeho občané stojí o takovou maturitu, kterou bez větších potíží složí 97 % středoškolské populace, nebo o maturitu, jež bude mít svoji váhu a prestiž. Zároveň se jeví jako nezbytné zavést do maturitního testu alespoň část úloh otevřených.… Více »
Josef Soukal
Josef Soukal
3 years 2 months ago
Pane Šnirchu, myslím, že vedeme zbytečnou debatu, protože Vaše vyjádření jsou v některých ohledech zmatečná (přečtěte si např. první odstavec své odpovědi týkající se zveřejnění dat) a protože ve svém maturitobijectví přisuzujete státní maturitě zodpovědnost za stav, který by naopak mohla řešit. O věcech souvisejících se státní maturitou, zejména češtinářskou, jsem v diskusích psal mnohokrát, hodně i na tomto webu, takže si je můžete dohledat. Současně musím říct, že podporuji a budu podporovat úsilí o to, aby žák přesně věděl, v čem u maturity neuspěl. Pokud jsem to správně pochopil, chybí Vám v protokolech detaily bodování. Nejsem schopen posoudit, do… Více »
Šnirch
Šnirch
3 years 2 months ago
Pane Soukale První odstavec je pravdivý sled události, souhlasím, že počínání Cermatu a pana Zeleného bylo zmatečné, ale za to nemohu. Maturitě nepřisuzuji zodpovědnost za stav, to z ničeho z mého textu neplyne, to jste si vymyslel. Bodování úloh z matiky a oznámení výsledku studentovi u otevřených úloh je triviální: úloha 1 – 1 bod, úloha 2 – 2 body, úloha 3 – 0 bodů. atd až úloha 15. Nic snadnější v životě není, pokud se chce transparentnost. Letos se Cermat značně zlepšil stran komunikace a otevřenosti, maturitu z cizího jazyka od první maturity považuji za skvělou. A snažím se… Více »
Josef Soukal
Josef Soukal
3 years 2 months ago

Pane Šnirchu,

píšete, že data byla vysouzena – tak jak mohla uniknout, když musela být dostupná? Promiňte, ale opravdu se tímhle jen připravujeme o čas, tím spíš, že data nejdříve zveřejnily Lidovky a pak Aktuálně.cz. Tady nejde o p. Zeleného, ale o logiku.

Šnirch
Šnirch
3 years 2 months ago

Až Zelený v rámci své soukromé firmy zveřejnil žebříčky škol dle profilace škol, což je neskutečná bulvarizace a zjednodušení vzdělání jen škodící. To Lidovky ani Aktuálně neudělali, ty zveřejnili statistická data maturit, které toho nikdy moc nevypovídaly. Pan Zelený potřeboval zviditelnit svou soukromou firmu, tak to takto primitivně udělal. Ale to vypovídá o morálce vysokých státních úředniků, jinak je to spíše k zasmání. Tož tak.

Sid Vicious
Sid Vicious
3 years 2 months ago
TAkže Vy jste pro to, aby maturita z češtiny byla náročnější. Budiž. Pak Vám ale nezbyde, než prosadit tuto svou představu mezi politiky a koneckonců i zde, na webu EDUinu. Pročtěte si předtím ovšem hysterické články a reakce související s loňským centrálním hodnocením slohů v ČJ – to byla cesta ke zkvalitnění výuky na SŠ, protože nutila učitele začít sloh učit. Rychle se však od ní ustoupilo – proč asi? Proč došlo ke zrušení dvou úrovní? Chválíte cizí jazyky – má neteř, která letos maturuje, z nich má legraci – připadá jí pod úroveň psát sloh o 70 slovech. Také… Více »
Luděk Šnirch
Luděk Šnirch
3 years 2 months ago
Jako občan říkám názor, podnětný či nepodnětný, na proaazování jsou politici resp. odborné komise, je to jejich odpovědnost a kompetence, ne moje.:-)) Vyšší úroveň byla zrušena, protože nebyl definován její smysl (např. nahrazení přijímaček na VŠ,….)a na bázi dobrovolnosti nemohla být životaschopná. Navíc pro průšvihu s loňskou matikou. Centrální hodnocení slohů – pokud se provedlo tak neodborně a netransparentně jako loni a zejména pokud způsob řešení odvolání musel řešit soud a dát za pravdu studentům, po takovém nekompetentním výkonu těžko pokračovat. Každá maturita je pro někoho, kdo daný předmět ovládá, trapně lehká – pro mého syna je trapně lehká matika.… Více »
Sid Vicious
Sid Vicious
3 years 2 months ago
„Centrální hodnocení slohů – pokud se provedlo tak neodborně a netransparentně“ – jak můžete coby nečeštinář tvrdit, že proběhlo neodborně a netransparentně? Jste schopen to relevantně posoudit? Mám za to, že ne a že jste zřejmě podlehl mediálnímu obrazu cíleně EDUinem a jinými budovanému, který se ale zatraceně rozchází se skutečností. Navíc zcela stejně byly loni poprvé hodnoceny i cizí jazyky, které vychvalujete. Logika zde opět dostává poněkud na zadek. Maturita měla a má stanovit nejnižší společnou laťku; vyšší úroveň měla výhledově sloužit i pro přijetí ke studiu na VŠ – jenže potřebovala čas, aby se usadila a zkoordinovala s… Více »
Šnirch
Šnirch
3 years 2 months ago

Stačí Vám rozhodnutí soudu? Letos musí být jinak, loni se to vůbec nepovedlo. Ale možná rozhodnutí soudu neakceptuje nebo není argument.
Studenti nejsou pokusní králici,aby se na nich několik let zkoušelo a pak to možná mělo smysl. Proto se to 10 let připravovalo a stalo to milou jardu peněz.
I Vám dlouhý a spokojený život.

Josef
Josef
3 years 1 month ago

Hezký den!
Mám takoví dotaz,zajímalo by mě jestly dle Vás mám šanci uspět s odvoláním, pokud jsem měl výsledek testu 32% (minimum bylo 33%)
Děkuji!!

Jana Petrů
Jana Petrů
3 years 1 month ago

Z jakého předmětu? Pokud jde o češtinu, obávám se, že odvolávat se bude zbytečné…

Josef
Josef
3 years 1 month ago

Z matematiky.

Josef
Josef
3 years 1 month ago

Děkuji ,
reagoval jsem hlavně na Váš poslední odstavec v tomto textu!
a myslím si ,že stereometrii mám špatně.

zkonarik
zkonarik
3 years 1 month ago

V testu vidím ještě jeden nesoulad – od letošního roku jsou v testu zařazeny kromě otevřených a uzavřených úloh ještě navíc úlohy široce otevřené. Takový pojem však katalog neobsahuje.Jistě to má vliv i na meziroční srovnatelnost. Oficiálně se o tom, žáci dozvěděli až po podání přihlášek.

wpDiscuz