V čem spočívá nesoulad testu Matematika s maturitními katalogy

Cermat pokračuje v debatě o souladu maturitních testů s katalogy ZDE. Reagujeme na jeho stanovisko dvojicí článků (druhý přineseme zítra). Oldřich Botlík na konkrétních příkladech vysvětluje, proč podle jeho názoru Cermat nedodržel požadavky katalogu pro matematiku, a uvádí také, jaké to může mít pro studenty i státní zkoušku důsledky. Chápeme oba příspěvky jako další posun v maturitní diskusi, která se snaží zvýšit korektnost a uživatelský komfort státní maturity. První z článků se věnuje množství úloh v didaktickém testu z matematiky, v nichž je nutné upravovat algebraické výrazy. V tomto parametru je nesoulad s katalogy patrný nejvíce.

Středoškolská matematika je disciplína budovaná „odspoda“, na základech tvořených aritmetikou (práce s čísly) a geometrií (práce s prostorovými a rovinnými objekty). Maturant má například umět upravit výraz 2x+3x+4x² na výraz 5x+4x². Na této dovednosti se podílí jednak aritmetická znalost (2+3=5), jednak znalost algebraická (členy se stejným exponentem sčítat lze, zatímco členy s různými exponenty sčítat nelze).

Katalog požadavků k maturitnímu testu z matematiky je vystavěn také hierarchicky: například k tématu Funkce se dostává přes témata Číselné obory, Algebraické výrazy a Rovnice a nerovnice. Řeší-li maturant v testu kvadratickou rovnici, využívá poznatky specifické pro téma Rovnice a nerovnice (například „když k oběma stranám rovnice přičteme stejné číslo, její kořen se nezmění“ nebo „kvadratická rovnice má v oboru reálných čísel nanejvýš dva různé kořeny“ či „správnost řešení se ověřuje zkouškou“). Maturant ale zásadním způsobem využívá rovněž poznatky z témat tvořících úplné základy (tedy poznatky o práci s čísly a poznatky o práci s algebraickými výrazy).

Chceme-li přesněji kvantifikovat význam jednotlivých dovedností a znalostí uvedených v Katalogu požadavků pro úspěch v testu, musíme vyplnit následující tabulku.

Tabulka vyjadřuje něco jako „zásluhu“ dovedností a znalostí z jednotlivých témat Katalogu na maximálním bodovém zisku každé úlohy. Například u úlohy 6 odhaduji, že dovednosti a znalosti specifické pro téma Číselné obory se na zisku jednoho bodu podílejí jednou desetinou. Dovednosti a znalosti specifické pro téma Algebraické výrazy se podílejí čtyřmi desetinami a dovednosti a znalosti specifické pro téma Rovnice a nerovnice se podílejí pěti desetinami. Podrobné zdůvodnění se objeví po rozkliknutí.

Podobně u úlohy 18 (maximální zisk 2 body) odhaduji podíly témat z Katalogu takto. 1 – Číselné množiny: 0,7 bodu; 2 – Algebraické výrazy: 0,5 bodu; 3 – Rovnice a nerovnice: 0,5 bodu, 6 – Planimetrie: 0,3 bodu.

Na přesných hodnotách samozřejmě netrvám – mezi tím, jak úlohy řeší jednotliví maturanti, jsou rozdíly a ani já sám nejsem zrovna typický řešitel. Podstatné je, že u všech testových úloh s výjimkou 1, 2 a 17 se na úspěchu podílejí dovednosti a znalosti z více než jednoho tématu, a to významnou měrou. Speciálně pak dovednosti a znalosti zařazené do témat Číselné obory a Algebraické výrazy.

Katalog požadavků uvádí „přibližné procentuální zastoupení jednotlivých témat v didaktickém testu“, ale kupodivu tají, co je 100 %. Za nejrozumnější výklad pokládám, že 100 % je maximální bodový zisk, tedy 50 bodů.

Letošní didaktický test z matematiky určitě nedodržel rozsahy Číselné obory 5–10 %, Algebraické výrazy 10–20 %. Podíl každého z obou témat je zhruba dvojnásobkem maximální hodnoty u nich uvedené.

Katalog požadavků je závazný – není v kompetenci Cermatu například „mírně potlačit zastoupení některého tématu“. Katalog požadavků také nezná pojem „specifikační tabulka“, o které se Cermat zmiňuje ve své reakci. Pokud vím, Cermat nikdy žádnou specifikační tabulku nezveřejnil. Ani k letošnímu testu Matematika. Jde o jeho interní pomůcku, která může například nevhodně zkreslovat požadavky Katalogu. Kdyby je autoři testu podrobně analyzovali, nemohli by do testu zařadit například úlohy 1 až 4, které bezdůvodně zvyšují už tak vysoký podíl témat Číselné obory a Algebraické výrazy v testu.

Maturant, který v testu neuspěl nebo uspěl hůře, než chtěl, má nyní k dispozici silný argument pro žádost o přezkoumání svého výsledku v testu, případně – pokud s žádostí neuspěje – pro podání správní žaloby na Ministerstvo školství. Totiž zásadní nesoulad zaměření testu s Katalogem. Nakonec může rozhodovat soud, a to i o tom, jak mají být interpretovány ty požadavky Katalogu, jejichž smysl není jednoznačný. Nejvyšší správní soud ostatně již ve svém lednovém rozsudku konstatoval, že procedura validace samozřejmě také podléhá soudnímu přezkumu.

Příště: V testu Matematika je pouze jedna stereometrická úloha