Martin Mikuláš: Úloha číslo jedenáct

ilustrační foto (c) KL

Publikujeme text Martina Mikuláše, který komentuje debatu kolem úlohy 11 v maturitním testu z matematiky. Více informací o problematickém zadání najdete ZDE.

Reaguji tímto článkem na „bohatou“ diskusi k počtu řešení úlohy číslo 11 zadané v didaktickém testu letošní státní maturitní zkoušky. K tomuto tématu bych rád připojil několik svých postřehů.

Předně bych rád upozornil, že každý obor lidské činnosti s vlastní profesní komunitou se vždy vyjadřuje určitým způsobem. Tomuto způsobu komunikace v nejobecnějším slova smyslu se říká diskurs. Nejen matematika jako obor, ale i školská matematika jako její didaktická transformace, kódují své výpovědi specifickým způsobem. Jen díky tomuto diskursnímu předpokladu nemusíme každý dílčí pojem znovu a znovu definovat. Rozumíme si. Předpokládáme totiž, že jazykové formy jsou užity způsobem pro daný diskurz obvyklým. O diskurs školské matematiky, dle mého soudu profesionálně, pečuje Terminologická komise pro školskou matematiku Jednoty českých matematiků a fyziků. Zpochybňovaný termín školská matematika tedy existuje, má svůj slovník, svůj soubor značek a symbolů, termínů, synonym a obecnějších pravidel komunikace matematického obsahu.

Ve školské matematice se pojmem úhel obvykle rozumí buď geometrický objekt, nebo jeho velikost a orientace. Pan kolega Botlík zvolil pro své vysvětlení pojetí poněkud omezené, známé ze syntetické geometrie, kde je úhel definován jako část roviny, tedy jako geometrický objekt. Ostatní disciplíny (algebra, teorie vektorových prostorů, analytická geometrie a další) úhel obvykle považují za metriku. Nakonec i Oxfordský matematický slovník definuje úhel pouze metricky.

Ve středoškolské matematice, jejíž diskursní pravidla si studenti osvojují z učebnic a z komunikace s vyučujícími matematiky, se slovo úhel používá oběma výše popsanými způsoby. Dokonce ani název úhlu neodkazuje pouze na geometrický objekt, ale současně vždy i na jeho velikost a orientaci. Proto můžeme říkat, že úhel alfa je roven úhlu beta (nikoli nutně velikost úhlu alfa je rovna velikosti úhlu beta). Příkladů lze v textech školské matematiky nalézt mnoho.

Předchozí diskuse ovšem pominuly, že s oběma pojetími úhlu zacházíme poněkud odlišně ve smyslu jazykovém. O geometrických útvarech nikdy neříkáme, že jsou stejné nebo různé. Pro onu „stejnost“ a „různost“ má diskurs školské matematiky přesně vymezené termíny. Geometrické útvary jsou vždy buď shodné, totožné (resp. identické) nebo neshodné, netotožné (resp. neidentické). Pokud žák základní školy prohlásí, že dva geometrické útvary jsou stejné nebo různé, kvalifikovaný učitel matematiky ho na tuto chybu upozorní. Pokud pan kolega Botlík trvá na definici úhlu jako geometrického objektu, pak se této chyby dopustil.

Správně hovoříme o

  • shodných úhlech, které mají vždy stejnou velikost
  • neshodných úhlech, které mají různou velikost
  • identických úhlech, které mají vždy stejnou velikost
  • neidentických úhlech, které mají stejnou nebo různou velikost

Z výše uvedeného vyplývá, že se slovem úhel užíváme různé přívlastky. Závisí však na tom, v jakém smyslu je toto slovo užito. S geometrickými útvary přívlastky různý a stejný nedávají smysl, jsou nevhodné, leda bychom jich užili neodborně, to znamená mimo zvyklosti daného diskursu. Přívlastky různý a stejný jsou rezervovány pro hodnoty.

Připusťme nyní velkoryse, že slovo různý bylo v zadání úlohy číslo 11 použito obecně, mimo zvyklosti diskursu školské matematiky. Tak toto slovo používá pan kolega Botlík. V takovém případě lze úlohu interpretovat dvěma způsoby:

PRVNÍ ZPŮSOB (úhel ve smyslu velikost úhlu)

Zadání „Pro dva různé úhly …“ interpretujeme jako „Pro dva úhly různé velikosti“ (což implikuje, že se jedná o úhly neshodné). V takovém případě existuje v zadaném intervalu jen jedno řešení (248 stupňů).

nebo (XOR)

DRUHÝ ZPŮSOB (úhel ve smyslu geometrický útvar)

Zadání „Pro dva různé úhly …“ interpretujeme jako „Pro dva neidentické úhly stejné velikosti…nebo (OR) „Pro dva neshodné úhly různé velikosti…“. Protože nalézt řešení v diskursu školské matematiky vždy znamená nalézt úplné řešení (dokonce i když existuje nekonečně mnoho řešení), pojímáme-li zadání druhým způsobem, je řešením úlohy dvojice 112 stupňů a 248 stupňů (pozn. obdobně zadání zjednodušte výraz vždy automaticky znamená zjednodušte všechny části výrazu maximálně, aby nebylo možné žádnou jeho část více zjednodušit).

Domnívám se tedy, že CERMAT velice velkoryse aplikoval široce pojatou sémantickou interpretaci zadání úlohy. Ona dvě uznávaná řešení považuji za správná. Hodnota 112 stupňů sama o sobě není úplným řešením úlohy.

 

 

46
Přidat komentář

avatar
6 Comment threads
40 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
  Odebírat komentáře  
nejnovější nejstarší nejlépe hodnocené
Upozorňovat mě na
Oldrich Botlik

Pane kolego Mikuláši, než jste tak podrobně popsal „správný český středoškolský matematický diskurs“, napadlo vás prosím podívat se na další úlohy téhož testu, ve kterém byla zcela nevhodně zadaná úloha 11? Případně testů přijímacích? A pokud ano, všiml jste si, že se Cermat vaším výkladem NEŘÍDÍ? Začnu letošním přijímacím testem pro deváťáky a pro první řádný termín. V úloze 10 se píše: „V rovině leží přímka c a mimo ni dva různé body B, D.“ Bod je zcela jistě rovněž geometrickým útvarem, že? Vy jste ovšem napsal: „Geometrické útvary jsou vždy buď shodné, totožné (resp. identické) nebo neshodné, netotožné (resp. neidentické).“… Více »

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Další úloha pro pana Botlíka: „Kružnice K a kružnice C mají různé poloměry k a c.“ Copak to matematicky znamená?

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Pane kolego Botlíku, jistě chápete, že má reakce se netýkala útvarů bezrozměrných, a to z jednoho prostého důvodu. Mezi dvěma bezrozměrnými útvary nelze definovat shodné zobrazení, protože shodné zobrazení vždy zachovává vzdálenost (mezi dvěma různými body daného útvaru a mezi jejich obrazy v tomto shodném zobrazení). Nemá tedy smysl hovořit o „dvou shodných bodech“. Spojení dva „různé body“ tedy není ambivalentní a užívá se ve významu netotožný (neidentický). To připouštím a připouští to i učebnice pro střední školy (např. Pomykalová: Planimetrie). Čili studenti jsou pro případ bezrozměrných objektů s tímto spojením seznámeni. Omlouvám se, že jsem ve své úvaze opomenul… Více »

Oldrich Botlik

Pane Mikuláši, začnu s dovolením od konce. Píšete, že CERMAT uznává řešení obou výkladů spojení „různý úhel“. Ať už tedy student uvažoval o úhlu jako útvaru nebo o úhlu jako o míře, byla jeho/její odpověď uznána. Zásadní otázka zní: Jak uvažoval o úhlu student, který odpověděl „(pouze) 248º“? CERMAT i vy jste si zřejmě jisti, že uvažoval o úhlu jako o míře. Podle jednoho vtipného příspěvku pod tiskovou zprávou EDUinu z 24. června 2019 se tak spolu s lidmi z CERMATu dostáváte svými schopnostmi na úroveň nepřekonatelného Chucka Norrise. Ten vyhrál Tour de France na rotopedu. Když Edison objevil žárovku,… Více »

Josef Soukal

„Z odpovědi „(pouze) 248º“ to totiž poznat nelze. A protože odpověď „(pouze) 248º“ je při výkladu „úhel jako útvar“ částečným řešením úlohy 11 stejně jako odpověď „(pouze) 112º“, nelze mezi nimi při bodování činit rozdíl. “

I jako laik si dovolím tvrdit, že žádný matematický diskurz ani na okamžik nepřipouští Botlíkovu logiku, podle níž lze řešení z jednoho (výkladu) zadání volně přenášet do jiného (výkladu) zadání, tj. řešit dva příklady naráz.

pjitka7711
pjitka7711

To, že jste laik, jste již mnohokrát v rámci diskuse sdělil. Že nesouhlasíte s Botlíkem také. Měl byste něco nového?

Josef Soukal

Popravdě už si nepamatuji vaši poslední reakci, ale podle tohoto komentáře vidím, že jste se zařadila do zdejší skupinky, jejíž příspěvky se vyznačují nulovou věcnou argumentací. Z pochopitelných důvodů na takovéto příspěvky nebudu reagovat.

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Pane Botlíku, použil jsem definici shodného zobrazení z učebnice pro střední školy, protože předpokládám, že takovou definici používá i onen maturant. Nicméně, i podle oné definice existují samodružné útvary a útvary samodružných bodů, o jejich existenci vím (jejich zmínka je však pro naše účely irelevantní). Topologická definice zobrazení je mi rovněž známa, nebojte. Vaši poznámku v tomto směru nepovažuji za konstruktivní (k ničemu v naší debatě nepřispěla). Já jsem upozorňoval, že u bezrozměrného bodu jako útvaru a jeho obrazu (také bodu) nemá smysl hovořit o (ne)shodnosti vzoru (bodu) a obrazu (bodu). Držme se terminologie, symboliky, značek, definic a vět používaných… Více »

Martin Mikulas
Martin Mikulas

A stále jste mi neodpověděl na následující, cituji:

„Rád bych vás nyní poprosil o výklad spojení „dva stejné/různé trojúhelníky“. Předem děkuji.“

Oldrich Botlik

Pane Mikuláši, vy jste sem něco dvakrát VELMI autoritativně napsal. Já jsem vás dvakrát opravil s tím, že to, co jste napsal, prokazatelně není pravda. A vy jste nicméně pokaždé reagoval ve smyslu, že jste to tak nemyslel, ale že stejně máte pravdu. Opravím vás tedy ještě naposledy. Napsal jste, že mezi dvěma bezrozměrnými útvary nelze definovat shodné zobrazení, protože shodné zobrazení vždy zachovává vzdálenost (mezi dvěma různými body daného útvaru a mezi jejich obrazy v tomto shodném zobrazení). Jenže i mezi dvěma jednoprvkovými útvary roviny LZE samozřejmě definovat shodné zobrazení. „Shodnost“ takového zobrazení p vyplývá z obecné podmínky „Pro… Více »

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Já nejsem autoritativní člověk. Nerad bych komukoli bránil reagovat na reakci, které se týká jeho/její reakce. Vyrostl jsem v demokratických poměrech, toto je mi cizí. Reagujte na mé reakce dle libosti, pane Botlíku. O zájmu z mé strany se jistě hovořit nedá, ale jsem stran této konverzace zcela indiferentní. Samozřejmě, že matematické pojmy můžeme definovat různým způsobem. Jak jsem již NĚKOLIKRÁT upozornil, vycházím z definic, axiomů a vět z nich plynoucích, které si studenti osvojují během studia na střední škole a na kterých se komunita domluvila. Mimochodem, právě díky tomu můžete pohodlně zadávat na našich školách testy Kalibro, aniž byste… Více »

Oldrich Botlik

Žádný maturant nebyl v tomto případě o své body ochuzen. Ve svém druhém komentáři pod vaším článkem jsem vysvětlil, že ochuzen byl a proč . Aniž byste jakkoli reagoval. Zato jste mi velmi podrobně vysvětloval, proč nelze správně matematicky říct o dvou vrcholových úhlech, že jsou různé, ačkoli to evidentně říct lze, neboť jsou to mimo jiné také množiny bodů v rovině. Diskuse s vámi bohužel začíná připomínat diskusi s Josefem Soukalem. Konečně chápu, proč na váš text upozorňuje, kde může. Rád bych vás také upozornil, že „testy Kalibro na našich školách“ nezadávám — jsem již v důchodu a už… Více »

Josef Soukal

Pokud polemika pánů Mikuláše a Botlíka skutečně připomíná diskusi O. Botlíka se mnou, mohl by spor – vzhledem k naprosté neschopnosti O. Botlíka obhájit tvrzení o údajném poškození maturantů – ihned skončit.

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Za odpověď na vysvětlení „proč byl ochuzen“ jsem považoval reakci CERMATU. Proto jsem přidal odkaz na jejich tiskovou zprávu. Pokud rozumím správně vaší verzi „ochuzení“, jedná se o to, že zatímco volba „pouze 112 stupňů“ nebyla skórována, protože se jedná o řešení částečné, volba „pouze 248 stupňů“ je zároveň i úplnou odpovědí a proto byla skórována vždy (ač mohla být v myšlenkách studentů uvažována jen jako částečná). Co se týká tzv. úloh s krátkou odpovědí, ty nikdy neověří dokonale, jak student skutečně uvažoval. Stejně jako u úloh s výběrem odpovědi musíme vždy předpokládat i určité procento správných, ovšem tipovaných, odpovědí.… Více »

Oldrich Botlik

Pane Mikuláši,

zatím jste popletl všechno, co poplést šlo. Nemáte pravdu ani tentokrát, ale už mě to nepřekvapuje.

Kalibro jsem neprodal, protože mi NIKDY nepatřilo a NIKDY jsem v něm neměl ani žádný podíl.

Martin Mikulas
Martin Mikulas

O tu společnost v této diskusi nejde, takže je moje neinformovanost zcela podružná.

Mohl byste mi odpovědět na následující otázku?
„Jsou množiny A={a, b, c} a B={1, 2, 3} různé množiny?“.
Pořád netuším, co rozumíte „růzností“ množin. Děkuji!

Oldrich Botlik

Nejde, přesto jste ale pokládal za nutné Kalibro několikrát zmínit.

Různé množiny jsou množiny, které se nerovnají. Dvě množiny A, B se rovnají, jestliže mají stejné prvky. Pokud jsou tedy a, b, c přirozená čísla 1, 2, 3, případně třeba 3, 1, 2, potom se ty vaše dvě množiny rovnají.

A teď už mě prosím omluvte…

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Takže podle Vás jsou dvě množiny různé právě tehdy, když se nerovnají jejich mohutnosti. (správně hovoříme o neekvivalentních/neekvipolentních/neekvipotentních množinách)

Oldrich Botlik

Chvíli jsem vás pokládal za absolventa matfyzu, ale po několika vašich komentářích jsem o tom začal pochybovat. Nyní je už naprosto zřejmé, že jím být nemůžete: matfyz nemůže vystudovat někdo, kdo si myslí, že dvě množiny jsou různé právě tehdy, když mají rozdílné počty prvků. Natožpak někdo, kdo je schopen mi takovou definici přisoudit na základě tří krátkých vět, které vyjadřují něco úplně jiného! Kde vůbec berete drzost zveřejňovat ty své nesmysly o matematickém diskursu? Poučovat matematiky, že místo o různých množinách mají správně hovořit o neekvivalentních/neekvipolentních/neekvipotentních množinách. Vždyť to je projev naprosté nesoudnosti a neznalosti! Poté, co se kvůli… Více »

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Toto je diskuse. Zajímá mě, zda to tak myslíte…? Jen jsem nabídl možné zobecnění vaší úvahy. To tak v diskusi chodí.

Tak znovu… Co jsou to různé množiny? (PS. Jsem rád, že tu definici různosti nepřijímáte a nabídnete jinou.)

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Výše jste mě nařkl z autoritativnosti, nyní jste byl ovšem hodně autoritativní vy. Ve svém článku jsem hovořil o diskursu školské matematiky. Jako učitel matematiky se snad o tomto a k tomuto diskursu vyjadřovat můžu. Teorii množin mě učil pan prof. Koman ( https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/141126/PokrokyMFA_47-2002-2_8.pdf ) . Jsem si jistý, že na přednáškách nepoužíval pojem „různé množiny“, nicméně uznávám, že jsem prošel jen základním kurzem. Možná za různé množiny považujete množiny, které se nerovnají (uvažuji o středoškolské definici rovnosti množin)…? Já nevím, a proto se vás ptám. Budu vám moc vděčný, pokud mi to objasníte. A nakonec… Berte to tak, že… Více »

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Pane Botlíku, nebudu nás už trápit. Je mi jasné, že jste „různost“ chtěl definovat z pohledu inkluze, nikoli z pohledu ekvivalence množin. Chtěl jsem jen ukázat, jak nebezpečné, neukotvené slovo „různé“ je. Proto matematika používá obvykle jiné přívlastky (podle toho, zda hovoří o identitě, ekvivalenci, rovnosti, shodnosti, …). Prolistoval jsem několik učebnic matematiky pro střední školu, o různých množinách se v nich nehovoří (ale třeba nějaké najdete, netvrdím, že žádné neexistují !). „Různost“ jsme ztotožnili s „nerovností“ (hovoříme-li o nerovnosti, používáme slovo „různý“, dvě hodnoty jsou různé, protože se nerovnají,… o dvou úhlech jako o geometrických objektech ale o rovnosti… Více »

Sam Krnov

Existují 2 různé úsečky o stejné velikosti? Jsou to geometrické útvary s metrikou?

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Zdravím Samueli. „2 různé úsečky o stejné velikosti“ bude patrně znamenat „2 neidentické úsečky“. Různé v tomto kontextu totiž nemůže znamenat neshodné (protože velikost obou úseček je stejná).

Vezměme ale analogický případ: „Máme dvě různé úsečky a a b“ (u úseček označení malými písmeny může odkazovat jak na velikost na na pojmenování útvaru dle Polák: Přehled středoškolské matematiky, Pomykalová: Planimetrie). To je situace analogická z úlohy zadané u maturity. Co se těmi různými úsečkami, Same, myslí? Jsou neshodné nebo netotožné?

Sam Krnov

„Patrně“ – není to na matematika málo exaktní?

Martin Mikulas
Martin Mikulas

No ano, Samueli. Snažil jsem se interpretovat VÁŠ výrok. Já bych se takto nevyjádřil. Ale zřejmě tím spojením myslíte netotožné (protože shodné jsou určitě), zde to není mnohoznačné spojení, nevadí mi, ačkoli neznám definici různých úseček (různosti úseček).

Jak chápete větu: „Kružnice A a kružnice B mají různé poloměry.“ Předem děkuji.

Sam Krnov

Takže vyjádření „2 různé úsečky o stejné velikosti“ je pro středoškoláky matematicky nevyhovující vyjádření, to mi stačí.

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Řekl jsem, že mi nevadí, protože mu rozumím. Používat výraz „různý“ pro „neshodný“ nebo „neidentický“ je obecně nevhodné. Různost geometrických útvarů není definována. Důsledně se používá jako součást odborného diskurzu pro hodnoty nebo elementy množin. V ostatních případech je to spíše slovo obecné povahy, použité v obecném (nedefinovaném) významu. Na to jsem ve svém článku upozornil! I tak jsem tento rozšířený sémantický výklad uvažoval při hledání (počtu) řešení.

Máte zvláštní dar neodpovídat na mé otázky.

Sam Krnov

Mám povinnost? Netušil jsem.
A spojit to se slovem dar je nesmyslné vyjádření, jak nepochybně uznáte.
Já pokládal jen řečnické otázky pro případné zájemce k zamýšlení a k odpovědi Vás nevybízel. To, že jste odpověděl, byla Vaše svobodná vůle, kterou respektuji. Ale neplyne z toho má povinnost odpovídat na otázky, které kladete a které mi nepřijdou zajímavé.

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Heheh, vy moc dobře víte, proč se té otázce vyhýbáte. A já to vím také. Tím tedy tuto naší diskusi ukončíme.

Sam Krnov

Že by vševědoucí a ještě k tomu namýšlený? Znám takové.

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Dobře Luďku, také to utneme.

Asi víte, kam jsem směřoval.

Věta „Kružnice K a C mají různé poloměry.“ implikuje, že hodnoty = délky poloměrů se nerovnají (slovo „poloměr“ dle konvence odkazuje na hodnotu i na úsečku; je to případ identický s úlohou 11).

Pokud by autor textu trval na tom, že uvažuje poloměry jako úsečky a referuje k jejich identitě nebo shodnosti, pak by použil příslušný přívlastek.

Je to detail, berte to jako pohled překladatele. Součástí mé profese je „rýpat se“ ve slovech, jednoznačnostech, mnohoznačnostech, … Profesní deformace.

Mějte se a užijte si zasloužené prázdniny!

Sam Krnov

Za přání moc děkuji. Kam směřujete pochopitelně vím dávno, jak správně uvádíte. Mě Vaše hra se slovy přijde zajímavá. Ale chybí ji to podstatné, nadhled, a pak se ztrácí smysl. Na matfyzu mají takové filozofické debaty smysl a sám jsem je vyhledával. Dá se v podstatě v těchto hrát dokázat cokoliv. I to, že kůň je shodný s mouchou a že 2 mouchy jsou různé objekty. Co mě mrzí na Cermatu (a i na Vás) je to, že u testu, kde je nervozní student u maturity, má na příklad 3 minuty, nachystáte ( hájíte) matoucí zadání, které nepochybně nějakým traktátem… Více »

mmilos1144
mmilos1144

Tak KONEČNĚ jasno!
Pokud student dosud chápal např. vrcholové úhly o velikosti 112º jako RŮZNÉ úhly o SHODNÉ velikosti, chyboval, neboť se neseznámil s publikacemi Vyšín, Lávička, Pomykalová aj., kde by zjistil, že vrcholové úhly jsou NESHODNÉ, NETOTOŽNÉ, či NEIDENTICKÉ (v žádném případě různé) a mají STEJNOU (nikoli shodnou, totožnou, či identickou) velikost.
Pokud navíc nemá takový student „kvalifikovaného učitele“, má problém, neboť středoškolský diskurs mu zůstane utajen, a tím možná ani nesloží maturitu.
Mohu ale konstatovat, že MFF UK může vystudovat i bez toho.

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Já na anonymy velice nerad reaguji, ale udělám výjimku. Odpovím na Vaši otázku. Zcela jistě vystudovat může, stejně jako může mladý lingvista vystudovat filologický obor, aniž by si přečetl dílo zakladatele moderní lingvistiky Ferdinanda de Saussure, znal rozdíl mezi langue a parole atd. atp. Vaše reakce postrádá argumentaci. Snad jsem Vám odpověděl.

mmilos1144
mmilos1144

Děkuji za vyčerpávající a podnětné sdělení o ligvistech. Vlastně ani nevím, zda jste reagoval na mou výše uvedenou zprávu, neboť tam žádnou otázku nepokládám.
Ve svém příspěvku uvádím konstatování, jak absurdní může být Vámi obsáhle vysvětlený diskurs a k čemu může vést.
Podle mého názoru jeho aplikace a lpění na něm nepřispěje k rozvoji matematického myšlení studentů a dokonce ani k zpřesnění matematického vyjadřování.

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Dobrý den, moje vysvětlení ohledně „otázky“ naleznete výše.

A co se týká důsledného odlišování slova „různý“ od „neshodný/neidentický“ (podobně v anglických textech „different“ vs. „incongruent/nonidentical“), … patrně jste nepostřehl, že ve svém vysvětlení počtu řešení jsem na něm netrval. Ačkoli to nepovažuji za šťastné jazykové řešení, akceptoval jsem ho (v překladech i vlastních textech se mu jistě vyhnu).

O své body nikdo nepřišel a každý může směle na matfyzu studovat. Vaše poznámka byla tedy irelevantní.

(toto není rogativní řečový akt)

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Dobrý den, pan Botlík naznačil, že jste k mojí odpovědi nevyzýval. Omlouvám se, že jsem reagoval. Zde je vysvětlení, cituji

„Pan/Paní mmilos1144 snad není nezletilý žák a dokáže reagovat i bez vaší pomoci. Ubezpečuji vás, že výpověď nemusí být zakončena otazníkem, aby nevyžadovala odpověď. Stejně jako výpověď zakončená otazníkem nemusí vyžadovat odpověď (například rétorická otázka). Pro příště budu hovořit o rogativních řečových aktech (nechtěl jsem vás obtěžovat přesnější terminologií vyšší lingvistiky). Panu/Paní mmilos1144 v odpovědi zkopíruji. Netušil jsem, že ho/jí to obtěžuje.“

radova.jarmila55
radova.jarmila55

Takže si to shrňme. Pan Mikuláš napsal svůj článek, aby vysvětlil, že 1) slovo „různé“ má ve spojení „dva různé úhly“ jediný matematicky správný význam, a to „dva úhly různé velikosti“, protože se v souvislosti s geometrickými útvary nikdy nepoužívá a je vyhrazeno pro porovnávání hodnot; 2) díky tomu má zadání úlohy 11 jedinou správnou (řekněme hodnotovou) interpretaci, ve které je odpověď „(pouze) 248º“ úplným a jediným správným řešením; 3) uznávání odpovědi „248º a 112º“ je od Cermatu velkorysé, neboť odpovídá nesprávné (řekněme geometrické) interpretaci slova „různé“; 4) odpověď „(pouze) 112º“ uznána být nemůže, neboť je možná pouze v geometrické… Více »

Josef Soukal

Podle předcházejícího komentáře
248 a 112 je ÚPLNÉ (správné) řešení
248 je částečné, ale i ÚPLNÉ (správné) řešení,
112 je částečné řešení.

ČÁSTEČNÉ nerovná se ÚPLNÉ., tedy není žádný důvod hodnotit obě řešení stejně.
To, jak žák k ÚPLNÉMU (SPRÁVNÉMU) řešení došel, nehraje v takto hodnocené úloze roli, podstatné je, že toto řešení NENÍ řešením ČÁSTEČNÝM.

pjitka7711
pjitka7711

Pane Soukale, už jsem si říkala, že na Vaše komentáře nebudu reagovat, ale zase mi to nedá.
Snad není zbytečné pro Vás zopakovat po všem, co bylo uvedeno, že nikdo (ani Cermat) není schopen rozeznat, zda studentem uvedené řešení „pouze 248“ je úplné či částečné.
Připustíme-li, že student uvedl „pouze 248“ na základě své úvahy podle geometrické interpretace (to ani Vy, ani já nejsme schopni nahlédnout – možná Chuck Norris :-)), jedná se o řešení částečné, stejně jako „pouze 112“. Řešení „pouze 112“ má být proto uznáno a bodováno, aby někteří studenti nebyli poškozeni.

Josef Soukal

To je pro matematičku opravdu tak těžké pochopit tři kratičké, názorné řádky? A uvědomit si, za co se v úloze dávaly body?

Martin Mikulas
Martin Mikulas

Paní Radová, to jste velice špatně četla. Přečtěte si ten text ještě jednou. Má analýza řešení zahrnovala více významů slova „různý“.

radova.jarmila55
radova.jarmila55

Děkuji Vám, pane Mikuláši, za hodnocení úrovně mého čtení. Na matematice celý život oceňuji, že dokáže stručně, logicky, přehledně a strukturovaně vyjadřovat potřebné.
Možná jsem některý Vámi uvedený význam slova „různý“ přehlédla, ale jistě se nebudete zlobit, že Vaši výzvu k opětovnému čtení Vašeho textu nevyslyším.

Martin Mikulas
Martin Mikulas

To je mi líto.

Sam Krnov

Pane Miluláši, ně Vaše hra se slovy přijde zajímavá. Ale chybí ji to podstatné, nadhled, a pak se ztrácí smysl a hlavně spravedlnost. Na matfyzu mají takové filozofické debaty smysl a sám jsem je vyhledával. Dá se v podstatě v těchto hrát dokázat cokoliv. I to, že kůň je shodný s mouchou a že 2 mouchy jsou různé objekty. Záleží jen a jen na šikovnosti. Co mě mrzí na Cermatu (a i na Vás) je to, že u testu, kde je nervozní student u maturity, má na příklad 3 minuty, nachystáte ( hájíte) matoucí zadání, které nepochybně nějakým traktátem na… Více »