Oldřich Botlík: Spor o maturitní úlohu o úhlech rozhodl soud ve prospěch maturanta

Jeswin Thomas, unsplash.com

Před více než třemi lety proběhla na eduin.cz bohatá výměna názorů na správná řešení úlohy 11 maturitního testu z matematiky použitého na jaře 2019. Nejvíc se diskutovalo pod těmito třemi texty, u nichž laskavý čtenář najde také odkazy na další relevantní články zveřejněné na eduin.cz.

Autor: Oldřich Botlík

Vracím se k této záležitosti proto, že věc řešil soud. Ministerstvo školství totiž zamítlo odvolání maturanta R. L., který požadoval uznání své odpovědi „112°“. Ve věci nakonec podal na ministerstvo postupně tři správní žaloby. Nejdříve ale soud dvakrát zrušil ministerské rozhodnutí jako nezákonné pro nepřezkoumatelnost, neboť MŠMT se nevyrovnalo se všemi maturantovými argumenty. V takovém případě podle zákona soud nerozhoduje o meritu sporu. Na základě třetí žaloby o něm konečně rozhodnout mohl. Po třech (!) letech od napsání testu Městský soud v Praze uznal maturantovy argumenty, zrušil také třetí ministerské rozhodnutí a uložil ministerstvu, aby v novém rozhodnutí změnilo maturantův výsledek v testu a za odpověď „112°“ mu udělilo 1 bod, tedy maximum.

V odůvodnění rozsudku se soud k hodnocení odpovědí žáků v úloze 11 podrobně vyjádřil. Pro ty, kteří již tenkrát rozuměli důvodům, proč Cermat chyboval, snad bude zajímavé seznámit se s argumenty soudu, jež jim daly za pravdu. Ostatní by mohli aspoň vyzkoušet, zda je pro ně vysvětlení soudu srozumitelnější a přijatelnější než to, s čím v diskusích nesouhlasili.

Předmětem diskusí byla následující úloha.

Podle protokolů validační komise Cermatu a Nezávislé odborné komise MŠMT byla úloha 11 zadána jednoznačně a měla jediné správné řešení: velikost úhlu 248° uvedenou v klíči správných odpovědí. Pro tuto interpretaci úlohy se vžilo pojmenování „hodnotová“. Soud konstatoval, že sám Cermat ovšem uznával rovněž odpověď tvořenou dvojici velikostí 112° a 248°. K uznávání přitom nemohlo dojít v rámci hodnotové interpretace, neboť v ní nesmí být velikost 112° součástí správné odpovědi. Pro druhou interpretaci zadání se vžilo pojmenování „geometrická“.

Jestliže pravidla hodnocení uznávala obě interpretace, nemohla být úloha 11 zadána jednoznačně, což odporuje protokolům obou komisí, jež bez výhrad podepsali všichni jejich členové. Tento rozpor Cermat ani MŠMT nikdy nevysvětlily. Rozhodující argumenty pro to, aby soud pokládal za správnou rovněž geometrickou interpretaci, přitom dodalo samo ministerstvo. Jednak v odpovědi na mou žádost o poskytnutí informací podle zákona o svobodném přístupu k informacích, která se týkala pravidel hodnocení úlohy 11, jednak článkem dr. Mikuláše Úloha číslo jedenáct (viz odkaz na začátku), jímž argumentovalo u soudu.

V dalších třech odstavcích cituji doslova body 65 až 67 rozsudku, které jsou natolik výstižné, že k nim není co dodat. Snad jen vysvětlení, že žalovaným je ministerstvo školství a žalobcem maturant R. L.

  1. Lze-li zadání interpretovat geometricky, pak je otázkou, proč by z úplného řešení „248° a 112°“ nemohlo být kladně hodnoceno uvedení kterékoliv z uvedených velikostí úhlu β samostatně. Dr. Mikuláš vychází z předpokladu, že matematické úlohy vždy vyžadují uvedení úplného řešení (v případě vícera možných řešení tedy student musí nalézt a uvést zpravidla všechna možná řešení). Jakkoliv se tato úvaha soudu jeví jako logická a rozumná, nelze jí ospravedlnit neuznání žalobcovy odpovědi 112°, a to z následujících důvodů.
  2. Žalovaný od počátku zdůvodňuje neudělení bodu žalobci tím, že žalobce nedodržel určitý postup, respektive že si neuvědomil určité skutečnosti (že funkce kosinus není prostá atd.). Z odůvodnění napadeného rozhodnutí jasně plyne záměr žalovaného uznávat pouze výsledek obsahující velikost úhlu 248°, neboť pouze maturant, který uvedl tuto velikost, prokázal požadovanou znalost funkce kosinus. Takové zdůvodnění je však dle přesvědčení soudu nadmíru problematické vzhledem k charakteru úlohy. Úloha vyžadovala uvést pouze výsledek, nikoliv postup. Postup nebyl vůbec předmětem hodnocení, maturanti jej nemuseli nikam vypisovat. Hodnoceny byly pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu; poznámky uvedené v testovém sešitu nikoliv. Sám žalovaný pak nezastírá, že k jím uznávanému výsledku (výsledkům) vede vícero různých cest, z nichž některé nevyžadovaly ani provedení jakékoliv početní operace. Žalovaný ovšem neměl objektivně žádnou možnost, jak ověřit, co si maturant „uvědomil“ či „neuvědomil“ při řešení úlohy. Ani maturant, který v záznamovém archu uvedl výsledek 248°, nemusel test vyplňovat se znalostí, že funkce kosinus není prostá. Bohatě si mohl vystačit například s vědomostí, že se k výsledku lze prolistovat v matematických tabulkách. Nebo mohl mechanicky provést matematickou operaci, která vedla k výsledku, aniž by o povaze funkce kosinus věděl cokoliv dalšího, jak podotkl žalobce. Soud míní, že není na místě penalizovat maturanta za to, že nedemonstroval určitou dovednost či znalost, pokud daná úloha nic takového nepožadovala a pokud jeho odpověď odpovídá zadání. Žalobní námitka, že žalovaný nemůže ověřit, jakým postupem maturanti došli ke svým výsledkům úlohy č. 11, je tudíž důvodná.
  3. Vzhledem k tomu, že postup dosažení výsledku u žádného z maturantů neměl žalovaný jak zjistit či ověřit, nemohl žalovaný dle mínění soudu ani bez dalšího autoritativně prohlásit, že určité z výše uvedených sporných řešení úlohy č. 11 v záznamovém archu bylo úplné či neúplné, správné či nesprávné. Nelze totiž zjistit, zda konkrétní maturant vycházel při řešení úlohy z hodnotové či geometrické interpretace. Přitom právě způsob interpretace zadání určuje, co je a co není úplným či správným řešením úlohy. Jinými slovy soud má za prokázané, že žalovaným uznávaný výsledek „248° a 112°“ může být stejně dobře úplným řešením jako nesprávným řešením. Obdobně též výsledek „248°“ může být současně úplným i neúplným řešením. A konečně i výsledek „112°“ může být současně částečným i nesprávným řešení. Žalovaný tedy nemůže zpětně s určitostí tvrdit, zda řadě maturantů neudělil bod za částečné nebo špatné řešení. V takovém případě však nelze vykládat nejednoznačnost zadání v neprospěch samotných maturantů.

Soud potom uzavřel svou argumentaci takto: Oba způsoby interpretace přitom vedou k rozdílným řešením úlohy, což mělo být odpovídajícím způsobem reflektováno ve způsobu hodnocení úlohy. Tak tomu však v případě hodnocení didaktického testu žalobce nebylo, neboť žalovaný chybně neuznal samostatně uvedený výsledek „112°“ za správný.

 

 

 

 

 

Připojit se s



Odebírat komentáře
Upozorňovat mě na
guest
25 Komentáře
nejstarší
nejnovější nejlépe hodnocené
Inline Feedbacks
View all comments
Martin Mikulas
Martin Mikulas
3 months ago

Já Vás zdravím, pane kolego Botlíku.

Soud se nakonec přiklonil k mé argumentaci. Zde je celý rozsudek, aby si čtenáři mohli udělat nezávislý a úplný obrázek:

https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/msph/14-a-221-2021-56

Rozhodl však v rozporu se zákony formální logiky. O matematice by neměli rozhodovat právníci.

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
3 months ago

Vy zřejmě pořád nechápete, pane Mikuláši, že soud nerozhodoval o matematice, nýbrž o důsledcích užití jedné vadně zadané matematické úlohy k ověřování znalostí a dovedností maturantů v matematice. To je přece něco úplně jiného! Závěr soudu je správný, zcela logický a podle mého názoru nezpochybnitelný. Lze ho interpretovat i takto: „Úloha 11 nemohla ověřit, zda žák ví, že funkce kosinus není na daném intervalu prostá, a také to neověřila. Protože nikdo (ani Chuck Norris nebo Josef Soukal ‒ abych připomněl někdejší diskuse) nedokáže zpětně zjistit, zda odpověď 248° uvedl žák jako úplnou odpověď v hodnotové interpretaci, jako částečnou odpověď v… Více »

Last edited 3 months ago by Oldrich
soukaljosef46
3 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Žádná testová úloha, v níž žák nezapisuje postup (tedy mj. všechny úlohy, kde žák uvádí jen číselný výsledek nebo jen zaškrtává nějaké písmeno nabídky), nemůže ověřit znalosti a dovednosti žáků. Jinak řečeno, drtivá většina testových úloh nemůže plnit funkci, kterou maturitním testům ukládá školský zákon v § 73.“

To asi opravdu ne. Ledaže by O. Botlík dokázal, že možnost náhodně se trefit do přesného řešení je z hlediska pravděpodobnosti statisticky významná. Popř. aby vysvětlil, proč tedy celkové výsledky maturantů plus minus kopírují jejich studijní předpoklady i studijní úsilí – proč jsou tedy např. výrazně nejúspěšnější skupinou žáci víceletých gymnázií.

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
3 months ago
Reply to  soukaljosef46

Josef Soukal: … celkové výsledky maturantů plus minus kopírují jejich studijní předpoklady i studijní úsilí…

Nikdy bych nečekal, že J. Soukal bude uvádět argumenty, které vyznívají tak, že společná část maturitní zkoušky je zbytečná.

Ukazuje se, že trpělivá diskuse může nést ovoce i v případě velmi nekritických zastánců státní maturity a práce Cermatu.

soukaljosef46
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Plácání v komentáři se dalším plácnutím nenapraví.

soukaljosef46
3 months ago

Urážlivě, lživě a trapně – jak je u něj zvykem – Oldřich Botlík připomíná mé angažmá v diskusi. Čtenář si asi nebude dohledávat starší příspěvky, takže připomínám, že jsem se nikdy nepokoušel o dokazování toho, co mi Botlík připisuje, naopak byl jsem to já, kdo Botlíka upozorňoval, že takovéto rozhodování je pro úlohu irelevantní. Konstatuji, že Botlíkův počin je typický manévr těch, kteří nebyli s to vyrovnat se s argumenty oponenta. V našich vzájemných diskusích se to pravidelně opakuje. Rozsudek si přečtu, nicméně z toho, co bylo citováno, je zřejmé, že soud pochybil. Sice zjevně správně ignoroval Botlíkův výklad, že… Více »

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
3 months ago
Reply to  soukaljosef46

Josef Soukal: … naopak byl jsem to já, kdo Botlíka upozorňoval, že takovéto rozhodování je pro úlohu irelevantní.

Ano. A soud, který se — podle průběhu jednání — s diskusemi na eduin.cz zjevně seznámil, navzdory upozorněním J. Soukala rozhodl, že nemožnost zjistit, jaké úvahy a činnosti přivedly maturanty k výsledkům, které zapsali jako své odpovědi, má pro pravidla hodnocení zásadní význam.

soukaljosef46
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Což vůbec nic nemění na hodnocení vašeho komentáře.

Pavel Doležel
Pavel Doležel
3 months ago

Já uznávám, že Cermat neargumentuje konzistentně a zbytečně si nabíhá na vidle, nicméně úloha podle mě neumožňuje geometrickou interpretaci, protože v úloze zavedené objekty alfa a beta jsou čísla, nikoliv množiny bodů prostoru. Geometrická interpretace by vyžadovala jinou formulaci úlohy: „Pro dva různé úhly o velikostech …“ zatímco číselná/hodnotová interpretace vyžaduje pouze přijetí úzu, že pojmy „úhel“ a „velikost úhlu“ jsou volně zaměnitelné. I kdybych ale připustil, že geometrická interpretace je možná, tak rozhodně nelze považovat za správné řešení 112. To by se pak mohl student domáhat udělení bodů i za řešení úlohy: „Řešte v R: |x+5|-2>0, na níž odpověděl:… Více »

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
2 months ago
Reply to  Pavel Doležel

Je opravdu tak obtížné pochopit, co vlastně soud přimárně řešil? Rozhodně to nebyla odpověď na otázku, jaké správné řešení má úloha 11. Soud vycházel jen z toho, co si sami rozhodli v Cermatu (a na MŠMT): že budou uznávat odpovědi „248°“, případně „248° a 112°“, ale nic jiného. A pomocí obecných právních zásad a elementární logiky dovodil, že potom musejí uznávat rovněž „112°“. Úloha, kterou uvádí P. Doležel, není analogií úlohy 11. Jednak je zcela jednoznačná (na rozdíl od úlohy 11), především z ní ale není zřejmé, zda žáci mají/nemají zapisovat do záznamového archu postup řešení. Skutečnost, že v úloze… Více »

Pavel Doležel
Pavel Doležel
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Pane Botlíku, nevím jak koho, ale mě popis vidlí nezajímá, protože se s argumentací Cermatu neztotožňuji. Nicméně 248 stupňů je jediné úplné a správné řešení číselné interpretace úlohy a 248 stupňů, nebo 112 stupňů, je jediné úplné a správné řešení geometrické interpretace úlohy. Takže, byť Cermat odůvodnil své rozhodnutí chybně, studentovi nepřináleží bod ať už si zvolil jakoukoliv interpretaci.

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
2 months ago
Reply to  Pavel Doležel

Takhle to dopadá, když lidé vstupují do diskuse, aniž by si přečetli, pod čím vlastně diskutují.

Jak se kdysi říkalo, komu není vzájemné rady, tomu není hospodářské pomoci.

Pavel Doležel
Pavel Doležel
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Já jsem četl ta odůvodnění soudu. Skutečnost, že Cermat chybně zdůvodnil své rozhodnutí, neznamená nutně, že byl student jeho rozhodnutím poškozen. Mohl být poškozen tím chybným zdůvodněním, ovšem nikoliv ve smyslu, že by ho za to soud odměnil tím, že nařídí Cermatu, aby mu ten bod přidělil. To ostatně, pokud vím, ani udělat nemůže.

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
2 months ago

Pane Doležele, Cermat už je přece v této věci více než 3 roky zcela ze hry! Maturant R. L. poslal na jaře 2019 ministerstvu školství žádost o přezkoumání svého výsledku v didaktickém testu ze zkušebního předmětu matematika společné části maturitní zkoušky. Ministerstvo ji zamítlo, maturant na ně podal správní žalobu a soud zrušil rozhodnutí MŠMT jako nepřezkoumatelné (tj. kvůli tomu, že se nevyrovnalo se všemi maturantovými argumenty v žádosti, což ministerstvo jako správní orgán musí). Vy sice nevíte o tom ‒ jak jste kdysi napsal ‒ že každé správní rozhodnutí musí být řádně odůvodněno, ministerstvo školství by to ale vědět… Více »

soukaljosef46
2 months ago

Již po publikování článku jsem napsal, že z toho, co bylo citováno, je zřejmé, že soud pochybil; sice zjevně správně ignoroval Botlíkův výklad, že „jedině přijatelné“ je pouze jedno řešení, ale zmatečně rozhodoval nikoli v souladu s typem a zadáním úlohy, ale podle toho, co do rozhodování o úloze sám ex post vnesl. Prošel jsem si i další pasáže rozsudku a nemám důvod na výše uvedeném cokoli měnit:   V bodě 65. se uvádí:   „Dr. Mikuláš vychází z předpokladu, že matematické úlohy vždy vyžadují uvedení úplného řešení (v případě vícera možných řešení tedy student musí nalézt a uvést zpravidla všechna… Více »

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
2 months ago

J. Soukal: Cermat by dokonce nesměl upřít žákovi správnost jeho řešení ani tehdy, kdyby bezpečně věděl, že žák došel ke správnému řešení omylem, třeba chybným výpočtem. Děkuji J. Soukalovi, že uvedl ten nejpřesvědčivější argument, proč je třeba tuto podobu společné části maturitní zkoušky co nejrychleji opustit. Navíc totiž platí, že to Cermat u úloh s uzavřenou či částečně otevřenou odpovědí neví u žádného žáka. U každého by to ale měl předpokládat. Naprostá většina úloh všech maturitních testů totiž skutečně umožňuje, aby žák dospěl ke správné odpovědi, aniž by vůbec rozuměl tomu, čeho se úloha týká. Konstatoval jsem, že to je… Více »

Pavel Doležel
Pavel Doležel
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

A jak chcete ověřovat dosažení cílů, pane Botlíku? To přece můžete takto argumentovat i u jiných způsobů ověřování. Třeba Andrew Wiles také při dokazování Velké Fermatovy věty jen náhodně seskupil znaky do řetězce a ono to náhodou něco vysvětluje. Vždyť to je uhozená argumentace. Samozřejmě, že někdo může dospět ke správnému výsledku náhodou. To tak je i v životě. Podstatné ovšem je, jaká je pravděpodobnost, že se tak stane. V reálném světě nikdy nemáte u žádného testu jednotkovou specificitu i senzitivitu. Pokud jde o samotnou úlohu, jak jsem již napsal – geometrickou interpretaci zadání považuji za mylnou, protože oba zavedené… Více »

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
2 months ago
Reply to  Pavel Doležel

A jak chcete ověřovat dosažení cílů, pane Botlíku? Už jsem o tom přece psal mnohokrát jinde, pane Doležele. Stačí se podívat, jak vypadá maturitní písemka v zemích, kde odpovědi žáků nevyhodnocuje počítač, ale učitelé. Třeba v některé spolkové zemi našich sousedů. Problém je mimo jiné v tom, že v odpovědi žáka chybí jakékoli odůvodnění či zápis postupu. Odpověď jedním číslem, nebo dokonce odpověď jediným písmenem ze čtyř či z pěti nese tak málo informace, že se dá například velmi snadno napovědět. U multiple-choice úlohy v češtině jsou to pouhé dva bity! Sám jste ostatně napsal, že podstatná je pravděpodobnost, že… Více »

soukaljosef46
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Základním problémem současné maturitní zkoušky je nespolehlivost dat; jediná data, s nimiž má smyslu pracovat, jsou právě data z testů (a vůbec není důležité, co o tom tvrdí O. Botlík). O školních maturitách lze říci nanejvýš to, že někde si školy při ověřování žákovských kompetencí počínají lépe, jinde hůře. A bude tomu tak i nadále, pokud se zásadně nezmění podmínky zkoušky, a to včetně možnosti reálné kontroly výsledků. K tomu ovšem máme velmi daleko. Pisatelská gramotnost se týká širokého spektra textů, což by se mělo promítnout do šíře zadání a šíře toho, co a jak se posuzuje.

soukaljosef46
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Jakékoli „právní důsledky“ musí být podloženy kvalifikovaným právním rozhodnutím, nikoli rozsudkem, který si protiřečí. To je podstata věci, přičemž té se O. Botlík vyhnul, jak je u něj obvyklé. K dalšímu nemá smyslu se vyjadřovat.

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
2 months ago
Reply to  soukaljosef46

Tak ještě jednou polopaticky, pane Soukale. Městský soud v Praze vycházel z toho, co mu sdělil žalovaný (tedy ministerstvo školství) ve vyjádření k žalobě: úloha 11 měla v testu ověřit, zda žák zná vlastnosti funkce kosinus, zejména zda ví, že na zadaném intervalu není tato funkce prostá. Tak to má být. Maturitní zkouška má podle školského zákona (jak jsem již uvedl) ověřovat úroveň jistých znalostí a dovedností žáka. A soud nemůže jinak, než posuzovat, zda to úloha 11 dodržela. Soud zcela jednoznačně prokázal, co je nabíledni: úloha 11 nemůže tento úkol plnit. MŠMT musí navíc své rozhodnutí o odvolání maturanta… Více »

soukaljosef46
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Prolétl jsem nový Botlíkův komentář, a jak jsem předem tušil, z odpovědi jsem se nedozvěděl nic nového. Je zjevné, že O. Botlík a) nemá, čím by vyvrátil to, že si rozsudek protiřečí, b) opět rozsudek dezinterpretuje – stačí ho porovnat s Botlíkovými výmysly. A sebevětší arogance či vytváření kouřové clony dalších grafomanských přípisů na tom nic nezmění.
Ostatně je to typický výsledek všech našich polemik; jeden ze starších příkladů v odkazu přidávám: https://www.ascestinaru.cz/josef-soukal-k-reakcim-na-vyjadreni-asc-k-nynejsi-kritice-centralnich-testu/
Tímto za sebe považuji diskusi k Botlíkovu článku za ukončenou.

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
2 months ago
Reply to  soukaljosef46

J. Soukal: Tímto za sebe považuji diskusi k Botlíkovu článku za ukončenou. To jsem opravdu rád. Doufám totiž, že J. Soukal dodrží své slovo a nebude ‒ jako už tolikrát ‒ vysvětlovat své průhledné manipulace tím, že nepozorně četl, psal v rychlosti o přestávce, už zapomněl, kde to četl, nepřečetl po sobě, co napsal, apod. Celý odstavec, z něhož citoval pouze poslední větu, totiž zní takto. 71. S tím souvisí také námitka, že žalobce nemohl vědět, jakým způsobem má zadání, respektive pojmy „úhel“ a „rozdílné úhly“ interpretovat, když mu nebylo známo, do jakého tematického okruhu otázka spadá. Nemohl proto vědět,… Více »

Oldrich Botlik
Oldrich Botlik
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Drobná oprava:
Soud v odstavci 71 pouze vysvětluje, že nemůže být chybou žalobce, když z vadného zadání úlohy nepochopí, co vlastně Cermat hodlal úlohou ověřit.

soukaljosef46
2 months ago
Reply to  Oldrich Botlik

Protože lidé Botlíkova typu nemají sebereflexi, nemohl jsem očekávat, že Botlík přizná to, že rozsudek dezinterpretuje. Už fakt, že se v tomto ohledu jakékoli obhajobě svých tvrzení vyhnul, ovšem potvrzuje, že nejen dezinterpretuje, ale záměrně lže. Co se týče mé údajné manipulace, tak citace (spolu)potvrzuje to, co jsem uváděl – soud si byl dobře vědom, že při posuzování odpovědi žáků nelze posuzovat jejich postup, ale shodu s jedním ze dvou možných řešení. Co si soud (údajně) myslí, je jedna věc, argumentace a logika věc druhá. Body 67. a 72. jasně ukazují, že rozsudek na jedné straně něco tvrdí, ale současně… Více »