Oldřich Botlík: Povodeň jako matematická inspirace

by Cindy Cornett Seigle (flickr.com) [CC BY-NC-SA 2.0]

Publikujeme komentář z Lidových novin, v němž matematik Oldřich Botlík vysvětluje, proč dnešní studenty matematika často nezajímá a jak by to bylo možné změnit: „Učitel nejčastěji funguje jako pošťák doručující do hlav žáků hotové vzorečky a postupy. Nepřesvědčí je ale, že poznatky souvisejí s jejich životy a jsou užitečné, a tak se nemůže dozvonit.“

Problémy řady maturantů s matematikou mají kořeny na prvním stupni základního vzdělávání. Střední škola s tím už moc nenadělá: o našich patnáctiletých víme, že matematiku nenávidí více než jejich vrstevníci ve většině zemí OECD. Nejspíš za to nemůžou ani geny, ani kvalita ovzduší a pitné vody v Česku. Příčinu hledejme ve výuce.

Matematik Karel Oliva, ředitel Ústavu pro jazyk český Akademie věd ČR, říká, že „matematika je styl myšlení, pohledu na zkoumanou materii – a to styl, který umožňuje nové vhledy, nachází systémy a vztahy, a proto přináší výsledky“. Převládající výuka u nás nic tak zajímavého nenabízí – školáci až na výjimky tudíž v matematice žádné nové a překvapivé pohledy nenacházejí. Učitel nejčastěji funguje jako pošťák doručující do jejich hlav hotové vzorečky a postupy. Nepřesvědčí své žáky, že ty poznatky souvisejí s jejich životy a jsou užitečné, a tak se nemůže dozvonit. Děti se většinou učí matematiku hlavně kvůli známkám, bez porozumění a nazpaměť, často si v hlavě něco zkomolí („přímá úměrnost je, když součin prvních dvou čísel v zadání vydělíme třetím“) a záhy téměř všechno zase zapomínají.

K odevzdanosti žáků přispívají také úlohy, které dostávají. Třeba tahle z letošního maturitního testu jen předstírá vztah k realitě: Káď na ryby tvaru válce s podstavou o obsahu 14 000 cm² má objem 600 litrů. Káď je naplněna vodou pouze do tří čtvrtin. V jaké výšce ode dna (s přesností na centimetry) je vodní hladina? A) 13 cm, B) 32 cm, C) 44 cm, D) 57 cm, E) v jiné výšce. I kapr v té kádi se divil, proč autor namísto počítání nestrčil do vody tyčku, když už odměřil vše ostatní!

Podobné umělé úlohy umožňují žákům jediný nový vhled: držet se od matematiky co nejdál. Přitom stačí málo, aby si s pomocí učiva základní školy sami vytvořili základ matematického modelu letošní povodně. Při bouřce svedla okapová roura z téměř vodorovné střechy zahradní kůlny do přistaveného sudu válcového tvaru tolik vody, že byl naplněn 10 cm pod okraj. Ve zprávách říkali, že při bouřce napršelo celkem 18 mm. Které další informace potřebujeme zjistit, abychom mohli tento údaj ověřit výpočtem? A proč? Žáky lze podle potřeby postrčit: Jaké rozměry má střecha, kolik vody bylo v sudu před bouřkou, jaká je výška sudu, jak dlouhá je okapová roura, zda do sudu během bouřky pršelo, jak vysoko nad zemí je střecha, jaký je průměr sudu, jak dlouho bouřka trvala?

Odtud je už jen krůček ke skutečným povodňovým vztahům a číslům. Půjde ze záznamů o průtoku Labe Děčínem odhadnout, kolik vody napršelo v celém povodí Labe? Jak odhad upřesnit? Co dalšího k tomu potřebujeme? Kde ty informace najdeme? Jak se dá z údajů o průtoku Berounky u Karlštejna a odtoku z přehrady ve Vraném nad Vltavou spočítat, kdy kulminovala Vltava u Karlova mostu? A jak vlastně souvisí průtok s výškou hladiny?

Kolik učitelů matematiky (a zeměpisu) nabídlo letos svým žákům tohle dobrodružství poznávání? Mohli školáci sami nacházet vztahy přinášející lepší pochopení jevu, který v médiích odsunul do pozadí většinu ostatních událostí?

Kterou matematiku byste vlastně přáli svým dětem ve škole vy: tu maturitní o kádi na ryby, anebo tu o povodni?

Google+Tweet about this on TwitterShare on Facebook

Přidat komentář

21 komentářů k "Oldřich Botlík: Povodeň jako matematická inspirace"

Upozorňovat mě na
avatar

Seřadit dle:   nejnovějších | nejstarších | nejoblíbenějších
Jana Petrů
Jana Petrů
3 years 1 month ago

Včera, poté, co byla rozdána vysvědčení ve druhé třídě, přišel na řadu dort, který pro děti přinesla jedna maminka. Rozdělila jsem dort na čtvrtiny a zeptala se dětí, na kolik částí musím rozdělit každou čtvrtinu, aby se dostalo na všechny. A spočítaly to všechny :) Že by to byla otázka motivace? ;)

Radek
3 years 1 month ago

Tak zkuste příště takhle dělit špenát. ;-)

Jana Petrů
Jana Petrů
3 years 1 month ago

To už máme za sebou, na škole v přírodě si děti vařily podle jídelníčku, který si samy vymyslely, a špenát byl taky (s bramborovými plackami).

Radek
3 years 1 month ago

Trocha matematické osvěty: http://www.margit.cz/zdravy-talir/

Šnirch
Šnirch
3 years 1 month ago
Právě jsem dočetl Učitelské noviny č.26, jejíž 4 strany se věnovaly maturitě. Češtináři opět protlačili své „klíčové téma“, zda písemky opravovat ve školách či centrálně, doplnilo se pár dat Cermatu (nekomplexních, pár procentiček vytržených z kontextu) a je to. Za maturitou jaro 2013 se zavřely diskusní brány, Cermat to přežil bez ztráty kytičky a byznys stejným směrem popluje dál, hra na ověřování znalosti a dovednosti studentů a negativní ovlivňování výuky směrem k úspěšnému zvládnutí testů bude pokračovat. Cermat nám poskytl tak polovinu základních dat, další z nich asi nevyrazíme (kolik třeba maturantů a z kterých předmětů definitivně (tedy ani napotřetí)… Více »
Ondřej Hausenblas
3 years 1 month ago
Jak přemýšlíte, když máte něco vyřešit? (Nějakou situaci, sestavit si nějaké udělátko, vymyslet postup, jak se dostat k cíli, vyjádřit svou myšlenku na papíře, ne tedy školní matematickou úlohu ani maturitní test z odcizené češtiny.) Tahle otázka by měla možná být „maturitní“ pro ty, kdo chtějí vytvářet maturitní testy a zkoušky. Měli by vědět, jak jim samým to v hlavě myslí, měli by dokázat, že jim to myslí, tím, že to vyjádří tak, aby do toho druzí nahlédli a mohli přidat zase své myšlení. Pak by se asi vidělo dřív, než se vypustí džin z láhve, že je to myšlení… Více »
Michaela Němcová
Michaela Němcová
3 years 1 month ago

Učila jsem v první třídě kluka, který mi říkal: teď mě chvíli nech, koukám se k sobě do hlavy. (A vymýšlel úžasné věci!)
Možná dobrá rada pro leckoho,což?

šnirch
šnirch
3 years 1 month ago
Celá ta diskuse začala tím, že jsem napsal, co (ne) ověřuje státní maturita. Co člověk potřebuje za znalosti a dovednosti a postoje, aby byl v životě úspěšný a spokojený? Začnu postoji a hodnotami člověka – zdánlivě se to netýká školy, ale kdo je dobrý učitel, dokáže v tomto sehrát pro žáky neocenitelnou roli. Člověk bez hodnot, které společnost respektuje, bude těžko úspěšný (vím, řeknete si, jaké hodnoty ukazují žákům naši politici – od ulhaného a často opilého reprezentanta státu až po poslance a senátory všech stran vyšetřovaných, ve vazbách, ve vězeních). Přesto má škola na hodnotách žáků pracovat, pochopitelně ne… Více »
Lucas
Lucas
3 years 1 month ago

Krásný výčet znalostí, dovedností, hodnot a postojů – nelze než souhlasit. Jenže jak to vše naplnit, když žáci se chodí do školy jen „schovat před deštěm“? Jiný význam jí nepřikládají (s výjimkou gymnazistů). Obávám se velmi vážně, že v silách učitelů už není tento nezájem a pasivitu výrazněji změnit, učitelé zkusili vše nebo téměř vše. Teď musí zabrat ten, kdo všechno zbabral – systém náš školní a ti, kdo ho měli v rukou. Jenže ti se k ničemu neznají.

Radek
3 years 1 month ago

Bohužel se u maturit stále zkoušejí tradiční vyučovací předměty, nikoliv to nejdůležitější: co bude potřebovat absolvent pro další studium, práci či život…

Šnirch
Šnirch
3 years 1 month ago

no, upřednostnil bych ty pro práci a život, třeba základy práva a ekonomie, ať pak nejsou lidi snadno manipulovatelným stádem kýmkoliv…..

Zdeněk Sotolář
Zdeněk Sotolář
3 years 1 month ago

Ale CO vlastně budou potřebovat pro studium, práci a život? To je, oč tu běží. Víme to?

Radek
3 years 1 month ago

Všichni, kdo pracují, studují a žijí, to vědí. :-)

Perun
Perun
3 years 1 month ago
Samozřejmě, že nikoliv, a to je základní slabina naprosté většiny (pseudo)reformátorských tlach(al)ů. Budou argumentovat tím, že je důležité učit, to, co budou žáci v životě potřebovat, ale nikdo z nich vám konkrétně neřekne, co to bude, protože pochopitelně nevědí, co život přinese zítra, natož jakým výzvám bude člověk čelit za 20, 30 let. Co když v Evropě bude za řekněme 40 let nejdůležitější vědomostí znalost Koránu? Lze to vzhledem k demografickým datům a prognózám vyloučit? Co když v té době zkrachuje současná technologická civilizace (válka, nemoci) a nejdůležitější dovedností pro život bude lov a obdělávání půdy? Nebo schopnost zabíjet, aby… Více »
Radek
3 years 1 month ago
Celkem jistě víme, že budou potřebovat domluvit se anglicky (pro cestování, komunikaci s cizinci, pro studium odborné literatury…), proto by měla být angličtina u maturit povinná, nikoliv jen volitelná. Dále víme, že budou potřebovat umět prezentovat výsledky své práce, proto jsem v samostatném článku navrhoval, aby byly povinnou součástí maturit veřejné obhajoby závěrečných prací na téma, které si student sám vybere. Matematiku ovšem každý potřebovat nebude, proto by měla zůstat volitelnou. Bude ale potřebovat finanční gramotnost a čtenářskou gramotnost. A samozřejmě bude muset umět dobře pracovat s počítačem a internetem! Není prostě nijak těžké pojmenovat, co bude absolvent SŠ potřebovat… Více »
Jana Karvaiová
Jana Karvaiová
3 years 1 month ago
Pravdu má Perun.Pracuji cca 30 let a v době mých začátků jsem počítala na kalkulačce, o nějakých počítačích jsem slyšela občas z TV. je fakt, že člověk se musí prostě postupně dovzdělávat tak, jak jde vývoj a doba. ale tenkrát ,v 18 letech jsem neměla ani potuchy, co bude. navíc, na maturitu se připravujete po celé studium. Já jsem chtěl na medicínu. nakonec jsem skončila u speciální pedagogiky. Takže trochu jiný obor. Přesto bych spoustu věcí užila v obou oborech(o, co jsme se učili) a na druhou stranu jsem toho spoustu nikdy nepotřebovala.jenže v jedné třídě, kde někdo chce být… Více »
Zdeněk Sotolář
Zdeněk Sotolář
3 years 1 month ago

A když nebudou povodně? Mně ty kádě a střechy připadají stejné. Stejně umělé. Povodně jsou pouze aktuálnější.

Radek
3 years 1 month ago

Tak není umělé, když si žáci sami vymýšlejí, co by rádi uměli spočítat. A pak zkoumají, jak to spočítat… To platí nejen pro matematiku, ale pro všechny předměty!

Zdeněk Sotolář
Zdeněk Sotolář
3 years 1 month ago
Sami si vymýšlet, co spočítat, je možná fajn. I když pochybuji, že tím zaplníme 160 hodin matematiky za rok (tak to asi myšleno nebylo.), i když by někteří žáci možná nechtěli počítat vůbec nic. Ale budou žáci chtít počítat plochu střechy, ze které o povodních napršela nějaká káď 10 cm pod okraj? Myslím, že pan Botlík uvedl stejně umělý příklad, který sám výše (a zcela správně) kritizuje. Jsou povodně opravdu pro žáky takový trhák a dobrodružství poznávání? Na jeho závěrečnou otázku bych tedy odpověděl, že je to prašť jako uhoď. P.S. Neměli žáci v červnu počítat spotřebu benzínu při sledování… Více »
Jana Petrů
Jana Petrů
3 years 1 month ago

pro Lucas
A jak může systém zvrátit onu Vámi zmiňovanou pasivitu a nezájem? Bičem? (Učím na waldorfské škole a naši žáci vůbec nejsou pasivní.)

wpDiscuz